Obr. 1 Motivací projektu bylo hledání vírů v proudící kapalině či vzduchu (obrázek je ilustrační a neobsahuje data z projektu).
Detekce vírů, zřídel a dalších singularit v proudící kapalině či plynu je v centru pozornosti inženýrů i matematiků po dlouhá desetiletí. Jejich výskyt může ukazovat na špatné aerodynamické vlastnosti obtékaného objektu nebo na překážky bránící hladkému transportu kapaliny. Prof. Jan Flusser z Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR se svým týmem v rámci projektu podpořeném Grantovou agenturou České republiky vyvinul originální metodu detekce těchto jevů.
Proudění kapaliny či vzduchu v nějakém prostředí, obtékání kolem daných objektů, se tradičně studuje pomocí matematického modelu daného tzv. Navier-Stokesovými diferenciálními rovnicemi. Na vstupu modelu definujeme okrajové podmínky (to znamená třeba tvar obtékaného objektu), na výstupu pak dostáváme řešení popisující vektor rychlosti v každém bodě. V něm lze singularity detekovat metodami matematické analýzy. Tento přístup má dva základní nedostatky. Jednak je velmi výpočetně i teoreticky náročný (ne nadarmo je otázka obecné řešitelnosti Navier-Stokesových rovnic jedním ze slavných „Millennium Problems“) a jednak ho nelze použít na reálná data, kde např. studujeme objekt v aerodynamickém tunelu a vektory rychlosti proudění měříme na diskrétní síti bodů přímo.
„Problém mi jako nevyřešený prvně ukázali někdy v roce 2016 kolegové z univerzity z Lipska, kteří pracovali na projektu pro jednu německou automobilku, a přestože šlo o oblast, kterou jsem se nikdy předtím nezabýval, zaujalo mne to. Napadlo mne zcela vynechat jakýkoliv model proudění, vyhnout se Navier-Stokesovým rovnicím a zapojit naopak metody umělé inteligence pro analýzu dat, s kterými máme bohaté zkušenosti,“ vzpomíná profesor Flusser.
Hlavní myšlenka
Zjednodušeně si můžeme ideu prof. Flussera představit takto: máme databázi struktur, které chceme v proudění hledat. Ta bývá manuálně vybrána z nějakých vzorových dat a nemusí být tvořena jen víry, metoda funguje pro jakékoliv regulární i singulární struktury. Na této databázi se metoda „naučí“, jak vypadá to, co hledáme, a následně pak prozkoumává data z aktuálního proudění (viz Obr. 2).
Obr. 2. Znázornění hlavní myšlenky metody. Vzorový objekt z trénovací databáze (nahoře) je srovnáván se všemi lokalitami zkoumaného vektorového pole (dole). Srovnávání probíhá pomocí originálně navrženého matematického popisu. Dosažení vysoké podobnosti se považuje za nalezení výskytu struktury (převzato z hlavní publikace projektu – viz níže).
To vypadá jednoduše, hlavní výzvou ovšem je, jakými charakteristikami data reprezentovat. Trénovací databáze je vždy omezená, nelze očekávat, že v ní budou všechny možné víry. Teprve když se povede najít charakteristiky, které nebudou záviset na konkrétní velikosti a tvaru víru, bude metoda fungovat efektivně. A právě nalezení takových charakteristik pro popis struktur ve vektorových polích bylo hlavním cílem projektu.
Výsledky
Na Obr. 3 a 4 vidíme ukázky detekce vírů v proudění kolem překážky a na satelitním snímku, mapujícím globální světový vítr.
Obr. 3. Detekce vírů v tzv. Kármánově vírové stezce, která vzniká při proudění kolem oblých těles, jako jsou křídla, karoserie nebo komíny (převzato z hlavní publikace projektu – viz níže).
Obr. 4. Detekce vírů na snímku globálního větru z meteorologické družice NOAA (převzato z hlavní publikace projektu – viz níže).
„Jsem velmi rád, že GA ČR tento projekt podpořila. Vzhledem k tomu, že proudění kapalin až dosud leželo mimo oblast našeho hlavního zájmu, je pravděpodobné, že bez grantových financí bychom se tímto výzkumem nezabývali,“ ohlíží se za úspěšným projektem prof. Flusser. „Navíc zde vidíme potenciál pro zobecnění na tenzorová data, která se vyskytují v nových zobrazovacích metodách v medicíně.“
Hlavní publikace z projektu
Kostkova J., Suk T., Flusser J.: „Affine Invariants of Vector Fields“, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., vol. 43, No. 4, pp. 1140-1155, 2021
Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc.
vystudoval Fakultu jadernou a fyzikálně inženýrskou ČVUT v Praze, obor matematické inženýrství (1985). V roce 1990 získal vědeckou hodnost CSc. v oboru výpočetní technika a v roce 2001 vědeckou hodnost DrSc. v oboru technická kybernetika. Profesorem v oboru Aplikovaná matematika na ČVUT byl jmenován v r. 2004. Od roku 1985 pracuje v Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR (ÚTIA). Byl vedoucím oddělení Zpracování obrazové informace (1995–2007), ředitelem ÚTIA (2007–2017) a od r. 2017 je zástupcem ředitele pro výzkum. Pedagogicky působí na FJFI ČVUT a na MFF UK.
Prof. Flusser se zabývá digitálním zpracováním obrazu, rozpoznáváním objektů a relevantními oblastmi umělé inteligence a matematiky. Je autorem či spoluautorem více než 200 původních vědeckých prací, mezi něž patří i známé monografie Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition (Wiley, 2009; překlad do čínštiny 2014) a 2D and 3D Image Analysis by Moments (Wiley, 2016). Náleží k nejvíce citovaným českým matematikům. Je držitelem řady českých i zahraničních vědeckých ocenění, mimo jiné Ceny předsedy GA ČR (2007), Ceny AV ČR (2007), Elsevier Scopus Award (2010), Felberovy medaile (2015) a Akademické Prémie (2017).
Foto: Adela Leinweberova
