Když se běžný člověk zabývá nekorektními záležitostmi, ohrožuje svou pověst. Když však matematik zvládne nekorektní úlohy, získává za to oprávněné uznání, protože řeší významný matematický problém. Tak jako profesor Eduard Feireisl z Matematického ústavu Akademie věd ČR v Praze, který mimo jiné získal prestižní evropský grant ERC, Akademickou prémii a také byl v minulosti nominován na Cenu předsedy Grantové agentury ČR.
Nekorektní matematické úlohy jsou takové, které buď vůbec nemají řešení, nebo jich naopak mají nekonečně mnoho. Čili: nedají se v praxi použít. Profesor Feireisl však pracuje na tom, jak nekorektní modely upravit, aby přece jenom přinášely použitelné výsledky.
Jedna část jeho výzkumu se zaměřuje na pohyb stlačitelných tekutin. K tomu laik potřebuje další vysvětlení. Fyzika totiž mezi tekutiny řadí jak kapaliny (vodu a další), tak i plyny. Zkrátka látky, které nedrží stálý tvar. Plyny se obecně řadí mezi stlačitelné tekutiny. Kapaliny patří do nestlačitelných tekutin (což samozřejmě není doslovná pravda, i voda se dá stlačit, ale podstatně méně než plyn).
Právě na tom jsou postaveny matematické modely.
Model je vždy jednodušší než skutečnost
Praktickým příkladem může být předpověď počasí. Ta závisí na pohybu vzduchu, jeho teplotě a spoustě dalších činitelů. Kdyby matematický model, který ukazuje stav atmosféry a jeho budoucí vývoj, měl být dokonalý, musel by přesně popsat pohyb každé molekuly v ovzduší. Na to nestačí kapacita žádného počítače na světě.
Proto je nutné model zjednodušit. Mnohé meteorologické modely stále pracují s masami vzduchu, jako by šlo o nestlačitelnou hmotu neboli kapalinu. A to přesto, že při změnách teploty vzduch mění svůj objem.
„Výpočty jsou s takovýmto modelem snazší. Je proto rozumné zanedbat stlačitelnost vzduchu, protože ta často příliš nevadí,“ vysvětluje profesor Eduard Feireisl. „Teprve ve složitější atmosférické situaci, kdy mimořádné teplo vzduch výrazně rozpíná anebo do něj zasáhne třeba tornádo, je zapotřebí model upravit, zapojit do něj stlačitelnost vzduchu, jeho tepelnou vodivost, proměnlivost pohybujících se vzduchových mas. Pak může být předpověď počasí reálnější.“
Jak Eduard Feireisl zdůrazňuje, není tím, kdo se přímo zabývá vývojem matematických modelů pro konkrétní situace. Jeho oborem je matematická analýza, kterou uplatňuje při zkoumání přesnosti těchto modelů. Zejména při zjišťování, proč je model nepřesný, a následné úpravě metodiky jeho tvorby tak, aby dokázal podávat korektní výsledky. Neboli měl řešení alespoň v určitém intervalu možností, aby se s ním dalo pracovat.
Kromě toho profesor Feireisl také zjišťuje, jak by se modely, které jsou sice přesné, ale vyžadují příliš mnoho počítačové práce, daly zjednodušit, a díky tomu pak poskytovaly použitelné výsledky.
Na Zemi i ve vesmíru
Využití modelů pohybu stlačitelných tekutin však nenajdeme jenom v meteorologii. Dají se uplatnit také při popisu pohybu plazmatu ve vyvíjených fúzních (termonukleárních) reaktorech.
V reaktorové nádobě takového reaktoru se v elektromagnetickém poli rychle pohybuje směs kladných jader atomů vodíku a z nich odtržených záporných elektronů. Tato směs zvaná plazma má teplotu desítek milionů stupňů Celsia. Atomová jádra se srážejí, vznikají z nich atomy helia a při tom se uvolňuje velké množství energie. Pokud matematické modely dokážou toto rychlé dění probíhající v přímo pekelných podmínkách dobře popsat, může to vést k lepší konstrukci reaktorů.
Obdobné modely se hodí i astronomům. To, o co se lidé snaží na Zemi, totiž už v gigantickém měřítku existuje ve vesmíru. Hvězdy na obloze, včetně našeho Slunce, jsou přirozenými fúzními reaktory, které vytvářejí a vysílají do okolí obrovské množství energie. Bez ní by ostatně nemohl ani existovat život na Zemi. K modelování vývoje hvězd tedy pomáhají i rovnice, kterými se zabývá profesor Feireisl.
Dokonce i v geofyzice se používají modely pohybu stlačitelných tekutin k popisu chování planety Země. Může to být při modelování postupu seismických vln způsobených zemětřesením, výbuchem sopky nebo jinými pohyby v zemské kůře, které nám pak něco více řeknou o povrchu Země, případně o riziku dalších katastrof.
Mezi dalšími aplikacemi jsou i modely obtékání vzduchu kolem trupů letadel, což vytváří vztlak potřebný pro udržení stroje nad zemí.
Při výzkumech profesor Feireisl spolupracuje s kolegy na celém světě. Rozhovor pro tento text se uskutečnil v den, kdy se ráno vrátil z pobytu na univerzitě Kjúšú v Japonsku. Připravoval tam se svým kolegou monografii o matematickém modelování rovnic magnetohydrodynamiky. Během pobytu v Japonsku také přednášel o svých výsledcích na konferenci v Tokiu.
Umělá inteligence versus matematická analýza
V současné době proniká do řady vědeckých oborů umělá inteligence. Uplatňuje se i při vytváření matematických modelů.
Postupy umělé inteligence v principu vycházejí z výsledků mnoha měření z minulosti. Díky jejich analýze se vytvoří predikce budoucího vývoje. Častokrát však ani tvůrci „nevidí dovnitř“, nevědí, na základě čeho umělá inteligence svou predikci sestavila.
„Oproti tomu model vytvořený na základě matematické analýzy, kterou se zabývám, nám umožňuje lépe poznat, čím se ten systém řídí,“ konstatuje Eduard Feireisl. „To nám otevírá cesty k jeho lepšímu pochopení.“
prof. RNDr. Eduard Feireisl, DrSc.
Narodil se v roce 1957. Vystudoval Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy v Praze, kde je od roku 2011 profesorem. V minulosti pracoval na katedře matematiky Fakulty strojní ČVUT.
Absolvoval stáž na Oxfordské univerzitě a přednášel na univerzitách ve Španělsku, Francii, Německu, Rakousku, USA, Maďarsku, Rusku, Británii, Itálii, Brazílii a Číně.
Pracuje na Matematickém ústavu Akademie věd ČR v Praze. Zabývá se zde zejména parciálními diferenciálními rovnicemi, nekonečně rozměrnými dynamickými systémy a matematickou teorií mechaniky tekutin.
Je členem Učené společnosti ČR. Získal prestižní grant Evropské rady pro výzkum (ERC), Akademickou prémii udělovanou Akademií věd ČR, Cenu Neuron za celoživotní přínos vědě a byl také nominován na Cenu předsedy Grantové agentury ČR.
