Vírové struktury, stručněji víry, nás v běžném životě doslova obklopují, i když je zpravidla vůbec nevnímáme. Dokonce i v případě jejich dynamických účinků, které na nás působí, je mnohdy nevnímáme jako víry, pokud nejsou dobře viditelné. Nemůžeme ani vyloučit jejich přítomnost v naší dýchací nebo srdečně-cévní soustavě.
Řada vírů bezprostředně souvisí s vlastní lidskou činností, technikou a technologickými procesy a zařízeními – počínaje víry vznikajícími v úplavu nejrůznějších dopravních prostředků, výškových budov a konstrukcí a konče například procesy míchání a vírovými separátory.
Na příkladu tornáda je vidět, že víry hrají významnou roli při makroskopickém transportu hmoty, hybnosti a energie. Z toho plyne základní motivace k jejich výzkumu. Patří nepochybně k nejcharakterističtějším dynamickým strukturám proudění, proto jsou někdy přirovnávány k jeho „šlachám a svalům”. Víry jsou tedy v proudění tekutin zásadní. Ale co vlastně jsou a jak je definovat?
Vírové struktury vznikající v rámci nestacionárního proudění (zpravidla se jedná o proudění turbulentní nebo přechodové do turbulence) jsou doslova schopny „svého vlastního života”: svého vzniku a růstu, interakce s ostatními strukturami proudění, především s dalšími vírovými strukturami, interakce se stěnou či tělesy a konstrukcemi, a konečně podléhají vlastnímu rozpadu, nemají-li ke svému životu dostatečný přísun energie. Jejich rozměry se pohybují od neuvěřitelných několika ångströmů (10-10 m) v supratekutém héliu do rozměrů spirálních galaxií vyjádřených ve světelných letech.
V souvislosti s vírovými strukturami vzniká celá řada zajímavých otázek, a je tudíž s podivem, že vyčerpávající odpověď, byť intuitivně zřejmá, na tu nejzákladnější otázku „Co je vír?” se hledá již více než tři desítky let. Skutečná exaktní matematicko-fyzikální odpověď, tedy vlastní definice víru, respektive identifikace víru, je stále předmětem živé diskuse v odborné literatuře. Je přitom nesporné, že vzhledem k obrovské rozmanitosti proudění vírového charakteru jsou univerzální a fyzikálně dobře opodstatněné nástroje, tedy identifikační metody a kriteriální veličiny sloužící ke stanovení vírových struktur v proudění, nanejvýš potřebné a užitečné. Výše uvedenou otázkou „Co je vír?” se zabývali v nedávném úspěšném projektu „Pokročilá analýza proudových polí” také vědečtí pracovníci dvou spolupracujících akademických ústavů z AV ČR, Ústavu pro hydrodynamiku (ÚH AV ČR) a Matematického ústavu (MÚ AV ČR), pod vedením dvou původem strojních inženýrů, Ing. Václava Koláře, CSc., (ÚH AV ČR) a Ing. Jakuba Šístka, Ph.D. (MÚ AV ČR)
Prvním vážným problémem vírové identifikace je, že standardní intuitivní míry selhávají. Konkrétně uveďme několik takových typických charakteristik: (1) uzavřené nebo spirální proudnice (popř. trajektorie částic) nejsou bohužel galileovsky invariantní (tj. invariantní vůči rovnoměrné přímočaré translaci pozorovatele), (2) vířivost, tj. galileovsky invariantní průměrná úhlová rychlost elementu tekutiny, není schopna rozlišit mezi smykovým a skutečně rotačním pohybem ve víru, (3) lokální minimum tlaku obecně negarantuje existenci víru. Tyto skutečnosti motivovaly vznik celé řady poněkud sofistikovanějších metod, které můžeme zhruba dělit na kinematické a dynamické (podle výchozího popisu), dále na lokální (postačí znalost dat v daném bodě, např. znalost rychlostního gradientu) a nelokální (k vyhodnocení je nutná znalost informace ve více bodech současně), a konečně na metody regionální (popisující objemovou oblast víru) a metody čárové (popisující centrální osovou křivku víru neboli jeho centrální skeleton sestávající z bodů, kde je vírový pohyb v příčném řezu nejintenzivnější).
Na identifikační metody se klade celá řada obecných požadavků, které zatím žádná metoda nesplňuje jako celek, a proto se také žádná z metod zatím nestala z fyzikálního hlediska jednoznačnou primární volbou. Z praktického hlediska lze některé metody, zejména některé lokální regionální metody, které jsou rychlé na vyhodnocení, považovat za rozšířené a populární. Obecné požadavky na identifikační metody zahrnují:
- platnost pro stlačitelné toky a toky s proměnlivou hustotou
- stanovení lokální intenzity rotačního pohybu
- stanovení orientace otáčení
- stanovení integrální síly víru
- identifikace osy víru
- specifické požadavky na osu víru: existence a jednoznačnost pro každou spojitou oblast víru
- stanovení hranice víru (fyzikální kritérium vs. práh kriteriální veličiny)
- orbitální kompaktnost (omezená separace hmotných bodů při pohybu ve víru) vs. neomezené axiální napínání víru
- popis nelokálních vlastností víru korelačního charakteru
- nezávislost identifikačních výsledků na translaci a rotaci referenčního systému
Ukázky identifikace vírů pomocí dvou velmi oblíbených metod a jejich porovnání se dvěma metodami vyvinutými V. Kolářem a J. Šístkem jsou na Obrázku 1. Ukázka společného zobrazení oblastí vírů a jejich pomyslného protipólu, tedy oblastí s výraznou deformací, je na Obrázku 2.
„V projektu Pokročilá analýza proudových polí jsme se mimo jiné zaměřili na kritické zkoumání vlastností nedávno navržené a mimořádně citované metody z roku 2018, definující jistou lokální veličinu v anglosaské literatuře nazývanou vortex vector nebo Rortex, v čínské literatuře zpravidla pod názvem Liutex. Jejím hlavním přínosem je její vektorový charakter. Projekt myšlenkově navazoval na zásadní práce Václava Koláře, kdy okolo roku 2007 navrhl metodu trojné dekompozice tenzoru rychlostního gradientu na část rotační, smykovou a elongační. Tato metoda stále budí značnou pozornost a je základem pro další metody vyvíjené jak v rámci tohoto projektu, tak i na řadě pracovišť ve světě. Rovněž metoda Rortex převzala některé základní rysy z dřívějších metod vyvinutých na Ústavu pro hydrodynamiku a Matematickém ústavu AV ČR,“ uvádí důležité souvislosti Jakub Šístek.
Kritická analýza Rortexu ukázala, že jako vírovou strukturu tato metoda identifikuje i strukturu s neomezeným radiálním či axiálním napínáním. Toto zjištění bylo nejprve publikováno v časopise AIP Advances a následně uvedeno v širších souvislostech v prestižním časopise Physics of Fluids. Bylo zejména poukázáno na důsledky nesplnění orbitální kompaktnosti vedoucí na tzv. „disappearing vortex problem“, tedy problém s nespojitým chováním vírové identifikace.
Pro účely otestování nově vyvinutých identifikačních metod bylo potřeba provést řadu rozsáhlých simulací trojrozměrných úloh proudění. V těchto numerických experimentech se jednalo o řešení základních bilančních rovnic proudění, tedy Navierových-Stokesových rovnic. Za tím účelem tým okolo J. Šístka z MÚ AV ČR vylepšil metody rozkladu oblasti a provedl vysoce paralelní výpočty na počítači Salomon, největším paralelním superpočítači centra IT4Innovations v Ostravě.
V rámci projektu vznikla celá řada publikací včetně dvou monografií o numerických metodách. Projekt pomohl rozvíjet i open-source software. Jedná se především o softwarovou knihovnu Vortex Analysis Library (VALIB), do které byly všechny vyvinuté metody pro identifikaci vírů naprogramovány, a jsou tak k dispozici celosvětové komunitě. Druhým softwarem, který využívá výsledky projektu, je knihovna BDDCML řešící soustavy lineárních rovnic pomocí víceúrovňových metod rozkladu oblasti, a jejíž vývoj probíhá v Matematickém ústavu AV ČR již více než deset let.
Projekt se zabýval i dalšími neméně významnými tématy, například Z. Skalák zkoumal kvalitativní vlastnosti řešení Navierových-Stokesových rovnic a M. Křížek zkoumal geometrické vlastnosti výpočetních sítí využívaných v numerických simulacích.
Václav Kolář je absolventem strojní fakulty ČVUT v Praze a od roku 1979 pracovníkem Ústavu pro hydrodynamiku AV ČR. V roce 1991 dokončil dlouhodobý postdoktorální pobyt (stipendium Nadace Alexandera von Humboldta, 17 měs.) na technické univerzitě v německém Karlsruhe (Institut für Hydromechanik). Nejprve se zajímal hlavně o laminární a turbulentní smyková proudění, zejména tryskové proudy a úplavy. Opakovaně absolvoval kratší studijní pobyty v Anglii, Indii a Japonsku. Byl řešitelem řady grantových projektů (GA AV ČR a GA ČR). Autorský tým ÚH, ve složení Ing. Václav Kolář, CSc., a doc. RNDr. Zdeněk Skalák, CSc., obdržel cenu Akademie věd ČR za zvláště úspěšné řešení programových a grantových projektů za rok 2008. Od roku 2003 do současnosti je editorem pro mechaniku tekutin v časopise Open Physics (De Gruyter), dříve Central European Journal of Physics. Více než deset let se zabývá analýzou proudových polí, zejména identifikací vírových struktur. U velkých badatelů obdivuje vedle nadání hlavně nezlomnou houževnatost a někdy až neuvěřitelnou odvahu.
Jakub Šístek získal titul Ph.D. na Fakultě strojní ČVUT v Praze. Od roku 2009 pracuje v Matematickém ústavu AV ČR. Jako postdok také pracoval v USA na University of Colorado Denver a ve Velké Británii na University of Cambridge a University of Manchester. Několik měsíců strávil v superpočítačových centrech v Edinburghu a v Bologni. Za svou doktorskou práci získal v roce 2009 Cenu Prof. Babušky a Cenu Zvoníčkovy nadace a v roce 2013 získal od AV ČR Prémii Otty Wichterleho. Jeho hlavním zájmem jsou algoritmy numerické matematiky šité na míru výkonným paralelním superpočítačům. Tyto metody aplikuje převážně v oblasti proudění tekutin a při analýze proudových polí. Podílel se jako člen týmu na několika mezinárodních a národních projektech a byl spoluřešitelem dvou standardních projektů GA ČR. Je spoluautorem softwarových projektů VALIB, BDDCML a PLASMA. Od roku 2020 se podílí na výuce matematiky na Fakultě informačních technologií ČVUT v Praze. K jeho dalším zájmům patří rodina, sport a cestování.
