Matematické disciplíny bývají často vnímány jako strašák. Pokud však člověk strach překoná, nebo dokonce v matematice najde pochopení, může v ní objevit skryté krásy. Například takové, které nám umožňují zabývat se reálnými úlohami ze světa kolem nás a hrát si s nimi. Pomocí různých funkcí, rovnic nebo nerovnic dokážeme popisovat a řešit skutečné problémy. Matematické modelování a optimalizace představují disciplínu zabývající se řešením úloh, které si sami zformulujeme. Tyto formulace, modely i samotná řešení úloh jsou pak pouze tak kvalitní, jak jsme sami dovedli zrealizovat a spočítat nebo jak přesně jsme počítači dokázali říci, co po něm chceme.
Dušan Hrabec z Fakulty aplikované informatiky Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně se v rámci Juniorského projektu, který řešil v letech 2020 až 2022, zabýval vývojem matematických modelů a optimalizačních metod využitelných zejména pro odpadové hospodářství. S jejich pomocí například s týmem zkoumali, jak naplánovat trasy pro svoz odpadu nebo jak optimalizovat rozmístění i kapacity zpracovatelských zařízení nebo samotných kontejnerů a košů.
Logistika v odpadovém hospodářství
Vědci se ve spolupráci s dalšími kolegy, zejména z VUT v Brně, zabývali matematickým modelováním logistických, převážně lokačních úloh z oblasti odpadového hospodářství. Zkoumali interakce mezi množstvím vyprodukovaného odpadu a logistickým plánováním, tedy jak vyprodukované množství ovlivní kapacitní možnosti plánovaných nebo stávajících zařízení. Nicméně nejen množství, ale třeba i složení odpadu jsou složitě předvídatelné veličiny. Jedním z hlavních úskalí těchto úloh je modelování samotné produkce. Nabízí se tedy otázka, zda mohou tyto veličiny být považovány za deterministicky známé, nebo je třeba je komplexně modelovat a odhadovat.
Tyto úlohy mohou být rozlišovány z pohledu dostupnosti potřebných informací v době, kdy dochází k rozhodování, tedy k realizaci toho, co nám matematický model dává za výsledek. Buď jsou nám všechny informace známé a mluvíme o deterministickém charakteru úlohy, anebo je neznáme a snažíme se je modelovat. Například množství nebo složení odpadu, které bude spalovna zpracovávat, zřejmě v okamžiku její výstavby neznáme. Pak se matematický model dá sestavit stochasticky, čímž se více blíží realitě. Z výzkumného hlediska je pak zajímavější, a tedy složitější nejen k formulování, ale zejména k řešení.
Ilustrativní výsledky tzv. lokačně-alokačních úloh pro optimální rozmístění zpracovatelských center
Vědcům se podařilo sestavit a vyřešit několik různých matematických modelů pro tyto typy lokačních úloh, ve kterých řešili, jak optimálně rozmístit zpracovatelská centra, popř. jak navrhnout síť sběrných nádob. Jelikož takové modely vedou zpravidla na úlohy celočíselného charakteru, jsou výpočetně složité zejména vzhledem k jejich kombinatorické povaze. V závislosti na vlastnostech modelu se pak navíc jedná buď o tzv. smíšené celočíselné lineární modely, nebo o modely smíšené celočíselné nelineární. Kolektivu z UTB se podařilo efektivně namodelovat i vyřešit oba dva druhy modelů. Podařilo se jim také navrhnout způsob pro řešení úloh velkých rozměrů tzv. clusterováním, tedy dělením velkých a těžko řešitelných úloh na menší celky.
Optimalizační model pro lokační úlohu vyřešený pomocí kombinace clusteringových a optimalizačních algoritmů
Výsledky se zahraničním přesahem
Výsledky byly nejprve prezentovány na prestižních mezinárodních vědeckých konferencích a posléze publikovány v předních časopisech z oblasti operačního výzkumu, logistiky a odpadového hospodářství. Týmu se podařilo dosáhnout dokonce vyššího počtu výsledků a publikací, než bylo původně předpokládáno v projektové žádosti.
Některé úlohy a úkoly byly řešeny ve spolupráci se zahraničními pracovišti, se kterými doktor Hrabec spolupracoval již v minulosti. Jednalo se například o vědce z norské univerzity v Molde, kteří jsou experty jak na tvorbu matematických logistických modelů, tak na řešení a vývoj vhodných algoritmů pro zmíněné lineární celočíselné úlohy, nebo o odborné konzultace s vědci z Vídeňské univerzity v oblasti vývoje algoritmů pro řešení komplexních úloh.
Prezentace výsledků na konferenci EURO (červenec 2022, Helsinky, Finsko)
D. Hrabec, Fakulta aplikované informatiky UTB ve Zlíně
CESTA K MODELŮM Z OBLASTI LOGISTIKY A ODPADOVÉHO HOSPODÁŘSTVÍ
Dušan Hrabec měl zálibu v matematice už od mala. Později, během studia matematického inženýrství na Vysokém učení technickém v Brně, tíhl k matematice aplikované. Sáhnout si na to, co člověk spočítal, pro něj mělo své kouzlo. V magisterském studiu se pak během Erasmu na logistické škole v Norsku, tzn. v zemi, kde příroda, svět kolem nás a logistika jdou ruku v ruce, utvrdil v tom, že se chce věnovat matematickému modelování a optimalizaci. Následoval doktorát z aplikované matematiky, zaměřený již na zmíněnou aplikační oblast logistiky, mezinárodní stáže a kontakt s věhlasnými profesory a výzkumníky se stejnou oblibou a specializací. V neposlední řadě mu byli inspirací a motivací kolegové z VUT, jeho alma mater, kteří tíhli k logistice aplikované na odpadové hospodářství, což vyústilo ve zmíněný juniorský grant zaměřený právě na tuto oblast.
