Optimalizační modely se využívají pro maximalizování či minimalizování určených funkcí při splnění omezujících podmínek. Příkladem může být logistika: úkolem je navrhnout nejlevnější způsob přepravy zboží tak, aby byla splněna řada omezení – například, že nesmí být překročena kapacita a dojezd vozidel, že řidiči vozidel nemohou pracovat déle než osm hodin a že zboží musí být doručeno do cíle nejpozději do zadaného termínu.
Maximalizace či minimalizace funkcí velkého počtu proměnných za daných omezujících podmínek je tradiční problém, jenž se v operačním výzkumu, v matematice a v teoretické informatice studuje dlouhá desetiletí. K optimálnímu rozhodování je třeba mít kvalitní vstupní data. Jestliže vstupní data optimalizačního modelu přesně neznáme (může to být například v důsledku toho, že cena některého vstupu se může měnit), vzniká při rozhodování nejistota či neurčitost. Otevírá se pak základní otázka, zdali nepřesnost vstupních dat – třeba zdánlivě zanedbatelná – může způsobit významnou chybu při „optimálním“ rozhodování.
Odpověď na tuto otázku zkoumal tým prof. RNDr. Ing. Michala Černého, Ph.D., z Katedry ekonometrie Vysoké školy ekonomické v Praze v rámci projektu Rozhodování při nejistotě: analýza stability a robustifikace optimalizačních modelů.
Nejistotu či nepřesnost na vstupu lze modelovat mnoha způsoby, například jako náhodnou veličinu. Pak i výsledek optimalizace je náhodná veličina, jejíž vlastnosti jsou předmětem výzkumu. Jiným příkladem je nahrazení vstupních dat, která neznáme přesně, horními a dolními mezemi. Existují ale i další přístupy, které se studují v rámci tzv. robustní optimalizace.
„Toto téma zajímá náš tým dlouhodobě. Každý z členů týmu se na něj dívá odlišnou optikou. Možná to nám dává hlavní inspiraci, navzájem se od sebe neustále učíme,“ říká profesor Černý. A jak podotýká, výzkum přinesl nejedno překvapení.
„Pěkné bylo například zjištění, že jistý problém z oblasti vícekriteriálního rozhodování má úzkou souvislost s geometrickou otázkou, které jsme začali říkat problém létajících polytopů. Lze ji ilustrovat tak, že máme množinu objektů, které se pohybují v prostoru a spojitě mění svůj tvar podle jistých pravidel. Úkolem je zjistit, kolikrát se mohou srazit. To může připomínat problémy, kterými se zabývají například odborníci na grafiku a počítačové hry,“ vysvětluje profesor Černý.
Náš projekt je teoretický, avšak motivace ke zkoumání hlavního problému – jaký vliv může mít nepřesnost vstupních dat na (ne)kvalitu „optimálního“ rozhodnutí – je velmi praktická.
Práce na problémech operačního výzkumu tým přivedla k dalším oblastem, kde je možné teorii nepřesných dat využít. Například ve statistice a v ekonometrii. „Zde se také řeší optimalizační problémy, například v regresi se často minimalizují ztrátové funkce nebo se maximalizuje věrohodnost. Tyto optimalizační problémy mají odlišnou motivaci, nicméně z matematického hlediska se na ně můžeme dívat podobnou optikou a využít pro ně již hotové výsledky, na kterých jsme pracovali v rámci operačního výzkumu,“ říká profesor Černý.
Na projektu financovaném Grantovou agenturou České republiky pracoval pětičlenný tým tři roky. V týmu byli dva doktorandi, kteří již obhájili svou disertační práci. „Důležité je, že takto talentované osobnosti zůstávají ve výzkumu a pracují na vlastních projektech,“ dodává s potěšením profesor Černý. „Třetí kolegyně bude obhajovat doktorskou disertaci záhy. Poté odjíždí na půlroční zahraniční stáž. Doufám, že se k nám vrátí a bude také mít zájem pokračovat v akademické sféře.“
Tým profesora Černého nyní pracuje na dalším projektu Grantové agentury České republiky s názvem Streamovaná finanční data a související optimalizační a identifikační problémy.
Prof. RNDr. Ing. Michal Černý, Ph.D., je profesorem ekonometrie a operačního výzkumu na Katedře ekonometrie Fakulty informatiky a statistiky Vysoké školy ekonomické v Praze. Je absolventem oboru Diskrétní matematika a optimalizace na MFF UK a Mezinárodní ekonomické vztahy na VŠE. Zabývá se především speciálními optimalizačními problémy a jejich složitostními vlastnostmi. Kromě toho pracuje v oblasti statistické analýzy speciálních typů dat a modelů (např. streamovaná data, intervalová data, modely zatížené parciální identifikací). Je členem Vědecké rady FSV UK, Vědecké rady FIS VŠE a Oborové rady Pravděpodobnost a statistika, ekonometrie a finanční matematika na MFF UK.
Letový model vysokofrekvenčního přijímače pro sondu TARANIS před uzavřením teplotní vakuové komory v Thales Alenia Space ve francouzském městě Toulouse, kde se prováděly povinné předletové testy přístroje.
Magnetická smyčková anténa měřící v širokém pásmu frekvencí od 5 kHz do 90 MHz umístěná na vrcholu La Grande Montagne (1028 m, 43.9410 s.š., 5.4836 v.d.) na plošině Plateau d’Albion v jižní Francii.
Ing. Ivana Kolmašová, Ph.D., vystudovala obory radioelektronika a fyzika plazmatu na Elektrotechnické fakultě Českého vysokého učení technického v Praze. Mezi oblasti jejího zájmu patří především vlny generované přírodními bleskovými výboji a vlnové emise v magnetosféře Země a Jupiteru. Dále se věnuje kontrole kvality a planetární ochraně družicových přístrojů vyvíjených v oddělení kosmické fyziky ÚFA AVČR.